Einfache Bewegungen – Lösungen

a In der Physik beschreibt die Geschwindigkeit, wie schnell sich ein Körper bewegt, also welche Strecke er in einer bestimmten Zeit zurücklegt.

a Um Geschwindigkeiten miteinander zu vergleichen, kann man entweder die Strecken vergleichen, die beide Objekte in der gleichen Zeit (z. B. in einer Stunde) zurücklegen, oder man vergleicht die Zeiten, die sie für dieselbe Strecke (z. B. einen Kilometer) brauchen.
Allgemein vergleicht man Geschwindigkeitsangaben, indem man sie in die gleiche Einheit umrechnet, z. B. \( \frac{m}{s} \).

b Die Angaben lassen sich vergleichen, indem man z. B. berech­net, um wie viel ein Haar und ein Fingernagel in einem Monat wachsen. Ein Monat hat etwa vier Wochen, daher wächst der Fingernagel: 0,5 \( \frac{mm}{Woche} \) · 4 \( \frac{Wochen}{Monat} \) = 2 \( \frac{mm}{Monat} \) = 0,2 \( \frac{cm}{Monat} \)

Ein Zuwachs von 0,2 cm ist weniger als 1 cm. Haare wachsen also deutlich (fünfmal) schneller als Fingernägel.

a

b, c

d Eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit bildet im s-t­-Diagramm eine Ursprungsgerade. Um eine Ursprungsgerade festzulegen, benötigt man neben dem Ursprung (0,0) nur einen weiteren Punkt.
Hinweis: Es empfiehlt sich dennoch, mehrere Wertepaare einzuzeichnen, um Fehler auszuschließen.

a Die Momentangeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt.

b Da Geschwindigkeiten nur indirekt über Strecken­ und Zeitmessungen über v =\( \frac{Δs}{Δt} \) be­stimmt werden können, besteht die einzige Möglichkeit, die Momentangeschwindigkeit abzuschätzen, darin, die Zeitspanne Δt möglichst kurz zu machen.

c Bei einem Schülerlauf ist ein Läufer mit einer Durchschnitts­geschwindigkeit von 10 km/h gelaufen. Im Schlussspurt war seine Geschwindigkeit jedoch deutlich höher. Er erreichte vor der Ziellinie eine Momentangeschwindigkeit von 15 km/h.

d Um eine Durchschnittsgeschwindigkeit zu bestimmen, teilt man die zurückgelegte Strecke Δs durch die hierfür erforderliche Zeitspanne Δt. Beispiel: Jans Schulweg ist Δs = 900 m lang. Hierfür benötigt er Δt = 10 min (= 600 s).

v =\( \frac{Δs}{Δt} \)

v =\( \frac{900 m}{600 s} \)

v =1,5 \( \frac{m}{s} \) = 5,4 \( \frac{km}{h} \)

a A: Das Objekt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit vom Bezugspunkt weg. Nach deiner gewissen Zeit wird das Objekt langsamer, bewegt sich aber immenroch mit konstanter Geschwindigkeit weiter.

B: Das Objekt bleibt an seinem Ort, es bewegt sich nicht weg.

C: Das Objekt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit vom Bezugspunkt weg.

D: Das Objekt bewegt sich zunächst immer schneller vom Bezugspunkt weg. Dann wird es wieder langsamer, es bewegt sich aber immenroch vom Bezugspunkt weg, bis es stehenbleibt.

b Bewegungen können auch mit Worten, Wertetabellen oder Formeln beschrieben werden.

c Das Zeichen Δ („Delta“) bedeutet, dass hier eine Spanne, genauer eine Differenz zweier Messungen, gemeint ist.
Beispiel: Die Formel für die Geschwindigkeit lautet v =\( \frac{Δs}{Δt} \)

Ausgeschrieben bedeutet dies v =\( \frac{s2-s1}{t2-t1} \)

Das Wertepaar t1, s1 steht hier für Zeit und Strecke zu Beginn der Bewegung und das Wertepaar t2, s2 für Strecke und Zeit zum Ende der Bewegung.

a s1= 0,00 km, s2 = 3,75 km, t1 = 14:00:00, t2 = 14:07:30

Δs =s2 – s1 = 3,75 km – 0,00 km = 3,75 km

Δt =t2 – t1 = 14:07:30 Uhr – 14:00:00 Uhr = 7,5 min = 0,125 h

v =\( \frac{3,75 km}{0,125 h} \) = 30 \( \frac{km}{h} \)

b Die beiden Zeitpunkte müssen sehr nahe beieinanderliegen, damit die Zeitspanne Δt möglichst klein ist. Nur so kann annähernd die Geschwindigkeit in einem bestimmten Moment abgeschätzt werden.

a Für die Beschleunigung gilt: a =\( \frac{Δv}{Δt} \)

Δv = 260 \( \frac{km}{h} \) – 0 \( \frac{km}{h} \)

Δt = 2,0 s

a =\( \frac{260 km/h}{2,0 s} \) =\( \frac{72,2 m/s}{2,0 s} \) =36,1\( \frac{m}{s^2} \)

b Eine solche große Beschleunigung könnte ein Jet haben. Normale Flugzeuge erreichen diese Beschleunigung nicht.

c Bei konstanter Beschleunigung gilt: v = a · t = 36,1 m/s² · 8 s = 288,8 m/s.