Lösungen der Aufgaben von Kannst du es noch?
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Gegeben:
\(T_{\text{Anfang}}=23\text{ °C}\)
\(T_{\text{Ende}}=60\text{ °C}\)
Gesucht:
Temperaturdifferenz \(\Delta T\)
Berechnung:
\(\Delta T=T_{\text{Ende}}-T_{\text{Anfang}}=60\text{ °C}-23\text{ °C}=37\text{ °C}\)
Ergebnis:
Die Temperaturdifferenz beträgt 37 °C.
\(\Delta T=T_{\text{Ende}}-T_{\text{Anfang}}=12\text{ °C}-18\text{ °C}=-6\text{ °C}\)
Das negative Vorzeichen zeigt an, dass die Temperatur des Getränks gesunken ist.
\(\Delta T=T_{\text{Ende}}-T_{\text{Anfang}}=-4\text{ °C}-7\text{ °C}=-11\text{ °C}\)
a Die Schultasche befindet sich am Anfang auf dem Boden. Deshalb ist \(h_{\text{Anfang}}=0\ \mathrm{cm}\). Es gilt also: \(\Delta h=h_{\text{Ende}}-h_{\text{Anfang}}=80\text{ cm}-0\text{ cm}=80\text{ cm}.\)
b Da die Schultasche nun am Anfang auf dem Tisch liegt, ist \(h_{\text{Anfang}}=80\ \mathrm{cm}\) und sie am Ende auf dem Stuhl liegt, ist \(h_{\text{Ende}}=45\ \mathrm{cm}\). Es gilt also: \(\Delta h=h_{\text{Ende}}-h_{\text{Anfang}}=45\text{ cm}-80\text{ cm}=-35\text{ cm}.\)
a Gegeben:
\(\Delta s=14\ \mathrm{km}\)
\(\text{Startzeit der Strecke zum Eiscafé: 10 Uhr}\)
\(\text{Ankunft am Eiscafé: 11 Uhr}\)
Gesucht:
Durchschnittliche Geschwindigkeit \(v\text{ in }\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\)
Berechnung:
Die benötigte Zeit \(\Delta t\) beträgt eine Stunde, da zwischen 11 Uhr und 10 Uhr eine Stunde vergangen ist (\(\Delta t=1 \text{ h}\)).
\(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{14\ \mathrm{km}}{1 \text{ h}}=14\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\)
Ergebnis:
Die Durchschnittsgeschwindigkeit für den Weg zum Eiscafé ist \(v=14\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\).
b Gegeben:
\(\Delta s_{\text{Gesamt}}=48\ \mathrm{km}\)
\(\Delta s_{\text{Café}}=14\ \mathrm{km}\)
\(\Delta t= 2\ \mathrm{h}\)
Gesucht:
Durchschnittliche Geschwindigkeit \(v\text{ in }\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\)
Berechnung:
\(\Delta s=\Delta s_{\text{Gesamt}}-\Delta s_{\text{Café}}=48\ \mathrm{km}-14\ \mathrm{km}=34\ \mathrm{km}\)
\(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{34\ \mathrm{km}}{2 \text{ h}}=17\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\)
Ergebnis:
Die Durchschnittsgeschwindigkeit für den Weg zurück nach Hause ist \(v=17\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\).
c Gegeben:
\(\Delta s=48\ \mathrm{km}\)
\(\Delta t_1= 1\ \mathrm{h}\) (Zeit zum Eiscafé)
\(\Delta t_2= 2\ \mathrm{h}\) (Zeit zurück nach Hause)
Gesucht:
Durchschnittliche Geschwindigkeit \(v\text{ in }\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\)
Berechnung:
\(\Delta t=\Delta t_1 + \Delta s_2=1\ \mathrm{h}+2\ \mathrm{h}=3\ \mathrm{h}\)
\(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{48\ \mathrm{km}}{3 \text{ h}}=16\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\)
Ergebnis:
Die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Fahrradtour ist \(v=16\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\).
Gegeben:
\(\Delta s=130\ \mathrm{km}\)
\(\Delta t= 1\ \mathrm{h}\ 12\ \mathrm{min}\)
Gesucht:
Durchschnittliche Geschwindigkeit \(v\text{ in }\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\)
Berechnung:
Zunächst muss die Zeitangabe in eine einheitliche Einheit umgerechnet werden. Da im Anschluss mit Stunden weitergerechnet werden muss, wird die Zeitangabe in Stunden umgerechnet. 12 Minuten sind \(\frac{12\ \mathrm{min}}{60\ \frac{\mathrm{min}}{\mathrm{h}}}= \frac{12}{60}\) Stunden. Also ist \(\Delta t=1\ \mathrm{h}+12\ \mathrm{min}=1+\frac{12}{60}\ \mathrm{h}=1,2\ \mathrm{h}.\)
\(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{130\ \mathrm{km}}{1,2 \text{ h}}\approx 108,33\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\)
Ergebnis:
Da die Durchschnittsgeschwindigkeit 108,33 km/h beträgt und das Tempolimit auf Landstraßen 100 km/h ist, hat der Autofahrer das Tempolimit überschritten.
Um deine Durchschnittsgeschwindigkeit auf deinem Schulweg abschätzen zu können, musst du zunächst die Strecke und die Zeit deines Schulwegs abschätzen. Mit \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\) kannst du dann die abgeschätzte Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen.
a Wenn eine Kraft in ihre Bewegungsrichtung wirkt, erhöht sich die Geschwindigkeit der Schlittschuhläuferin.
b Wenn eine Kraft entgegen der Bewegungsrichtung der Schlittschuhläuferin wirkt, verringert sich ihre Geschwindigkeit.
c In der Praxis kann die Krafteinwirkung in Bewegungsrichtung durch einen Schub von einem anderen Schlittschuhläufer oder durch einen Windstoß erfolgen.
Eine Krafteinwirkung entgegen der Bewegungsrichtung kann durch Reibung mit dem Eis oder durch einen Gegenwind stattfinden.
Hinweis: Weitere Beispiele sind möglich.
a Hinweis: Der Ortsfaktor für den Mond muss aus Seite 71 – Tabelle 5 übernommen werden.
Erde: \(F=m\cdot g=14 700 \ \mathrm{kg}\cdot 9,81\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}=144 207\ \mathrm{N}\)
Mond: \(F=m\cdot g = 14 700 \ \mathrm{kg}\cdot 1,6\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}=23 520\ \mathrm{N}\)
b Der Mond besitzt aufgrund seiner geringeren Größe eine wesentlich kleinere Masse als die Erde. Die von ihm ausgehende Schwerkraft auf andere Massen ist daher geringer, was sich in dem geringeren Ortsfaktor von \(1,6\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\) bemerkbar macht. Das führt zur geringeren Gewichtskraft der Landeeinheit auf dem Mond.
c Gegeben:
\(F=364 460\ \mathrm{N}\)
\(m=14 700\ \mathrm{kg}\)
Gesucht:
\(g \text{ in }\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\)
Berechnung:
Nach Umstellen der Formel \(F=m\cdot g\) ergibt sich \(g=\frac{F}{m}\).
Werden die Werte eingesetzt, ergibt sich \(g=\frac{364 460\ \mathrm{N}}{14 700\ \mathrm{kg}}\approx 24,79\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\).
Ergebnis:
Die Gewichtskraft auf dem Jupiter beträgt \(24,79\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}.\)