Lösungen zu den Teste-dich-Aufgaben
a Die Bestandteile eines Hebels sind der Drehpunkt, der Kraftarm und der Lastarm.
b Einseitige Hebel: Schubkarre, Unterarm
Zweiseitige Hebel: Wippe, Schere
c Mit einem Flaschenöffner ist es viel leichter eine Flasche zu öffnen also ohne. Beim Flaschenöffner ist der Kraftarm länger ist als der Lastarm, und dadurch ist die benötigte Kraft am Kraftarm kleiner als die wirkende Kraft am Lastarm.
d Um ein Gleichgewicht herzustellen, müssen die Wägestücke wie folgt am Balken angehängt werden:
– 200 g an Punkt 1 auf der rechten Seite
– 100 g an Punkt 2 auf der rechten Seite
– 40 g an Punkt 5 auf der rechten Seite
Die Schranke nutzt das Prinzip eines Hebels. Sie ist ein zweiseitiger Hebel im Gleichgewicht. Das Gewicht am Ende des kurzen Hebelarms hält den langen Hebelarm der Schranke auf.
Der Ruderer nutzt das ebenfalls Prinzip des zweiseitigen Hebels. Er überträgt seine Kraft auf das Wasser. Da er am kurzen Hebelarm sitzt, verringert sich die übertragene Kraft, ermöglicht ihm aber einen langen Weg des Paddels im Wasser.
a Eine feste Rolle lenkt die Kraftrichtung um. Eine lose Rolle teilt die Kraft auf zwei Seilabschnitte auf.
b Die losen Rollen im Flaschenzug teilen die Gewichtskraft der angehängten Last auf. Dabei entscheidet die Anzahl der tragenden Seilstücke darüber, wie stark die zum Anheben benötigte Kraft verringert wird. Gib es zum Beispiel vier tragende Seilstücke, benötigt man nur ein Viertel der Kraft. Dafür verlängert sich der Weg, den man am Seilende ziehen muss, um das Vierfache. Die festen Rollen lenken die Richtung der Kraft um.
a
b Um eine Last von 300 kg, also F ≈ 3000 N, um 1 m anzuheben, benötigt man bei drei tragenden Seilen nur ein Drittel der Kraft, also 1000 N.
c Wenn am Seilende 12 m Seil eingeholt werden, verkürzt sich jedes der drei tragenden Seile um ein Drittel, also um 4 m. So hebt sich die Last ebenfalls um 4 m.
a Die Goldene Regel der Mechanik sagt aus, dass sich der Weg, auf dem eine Kraft ausgeübt wird, verlängert, wenn Kraft eingespart wird.
Dies bedeutet für die schiefe Ebene: Je flacher die schiefe Ebene ist (also je länger der Weg), desto weniger Kraft benötigt man zum Aufstieg. Oder umgekehrt: Je steiler die schiefe Ebene ist (also je kürzer der Weg), desto größer ist die benötigte Kraft.
b Die Goldene Regel der Mechanik gilt auch bei Hebel und Flaschenzug:
Hebel: Ein Hebel kann schwere Lasten leichter heben. Wenn der Kraftarm lang ist, braucht man weniger Kraft. Dafür muss man das Ende des Hebels weiter bewegen.
c Alle Kraftwandler folgen dem Prinzip der Goldenen Regel der Mechanik. Sparen sie Kraft ein, so geschieht dies immer auf Kosten eines verlängerten Wegs, auf dem die Kraft ausgeübt werden muss.
Die Idee des Kranfahrers ist nur auf den ersten Blick schlau. Baut man einen Kran, der zum Anheben nur \( \frac{1}{1000} \) der Kraft benötigt, so muss man dafür den 1000-fachen Weg aufbringen. Möchte man also eine Last um 1 m anheben, muss man 1000 m Seil einholen. Auch das Eigengewicht dieser 1000 m Seil macht die Idee zu einer schlechten Idee.
a Schaltet man in einen kleineren Gang, so benötigt man weniger Kraft zum Treten. Das bedeutet aber zugleich, dass man schneller treten muss, wenn man die gleiche Geschwindigkeit beibehalten möchte.
b Je kleiner der gewählte Gang ist, desto mehr Umdrehungen pro Meter muss der Fahrradfahrer leisten. Je größer der Gang ist, desto weiter kommt man mit einer Pedalumdrehung.