Check-up – Wechselwirkung und Kraft – Lösungen

a Formänderung (elastisch); Federspannkraft

b Bewegungsänderung (Änderung des Betrags der Geschwindigkeit); Reibungskraft

c Bewegungsänderung (Änderung des Betrags der Geschwindigkeit); magnetische Kraft, Reibungskraft

d Formänderung und Bewegungsänderung deiner Haare; Reibungskraft, elektrische Kraft

e  offene Aufgabenstellung

Die Person sollte den Federkraftmesser an ein Stativ hängen, damit er nicht schwingt und senkrecht zum Tisch zeigt.
Zum Ablesen des Wertes an der Skala sollte die Augenhöhe der Person auf der Höhe des Zeigers sein, damit die Ableseungenauigkeit minimiert wird.
Vor dem Anhängen des Körpers sollte die Person sichergestellt haben, dass der Messzeiger genau auf der Null der Skala eingestellt war.

a ① \(F=10\ \mathrm{N}\)

② \(F=6\ \mathrm{N}\)

③ \(F=4\ \mathrm{N}\)

④ \(F=2\ \mathrm{N}\)

⑤ \(F=8\ \mathrm{N}\)

b Bei den folgenden Angaben handelt es sich um Beispiele. Andere Lösungen sind möglich.

c linkes Bild: Der Körper bewegt sich nach rechts, da beide Kräfte nach rechts in die gleiche Richtung wirken

rechtes Bild: Der Körper bewegt sich nach rechts. Die beiden Kräfte wirken zwar in unterschiedliche Richtungen, doch da der Kraftpfeil nach rechts länger ist als der nach links, ist die nach rechts wirkende Kraft größer als die nach links wirkende.

a kleinste Masse:

\(1\ \mathrm{g}\ \widehat{=}\ 0,01\ \mathrm{N}\)

größte Masse:

\((100+50+20+2\cdot 10+5+2\cdot 2+1)\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}\)

\(200\ \mathrm{g}\ \widehat{=}\ 2\ \mathrm{N}\)

b \(73\ \mathrm{g}=(50+20+2+1)\ \mathrm{g}\)

\(112\ \mathrm{g}=(100+10+2)\ \mathrm{g}\)

\(188\ \mathrm{g}=(100+50+20+10+5+2+1)\ \mathrm{g}\)

c  Um z. B. die Masse 15 g zusammenzustellen, benötigt man mindestens ein 10-g-Massestück für (5 + 10) g oder dreimal 5 g für (5 + 5 + 5) g. Um z. B. die Masse 40 g zusammenzustellen, benötigt man zweimal 20 g für (20 + 20) g oder einmal 20 g und zweimal 10 g für (20 + 10 + 10) g. Indem man zweimal 10 g verwendet, spart man daher sowohl einmal 20 g also auch zweimal 5 g, also insgesamt drei Massestücke und kann trotzdem alle Massen bis 200 g zusammenstellen.

Ähnliches gilt für das 2-g-Massestück: Gibt man es nur einmal hinzu, kann man z. B. 4 g nur mit zwei 1-g-Stücken zusammenstellen: (2 + 1 + 1) g

d  Die Gewichtskraft hängt wegen\(F=m\cdot g\) vom Ortsfaktor ab. Da dieser für verschiedene Orte auf der Erde variiert, wäre die Angabe immer nur an einem Ort korrekt.

Die Angabe „Gewicht: 100 g“ meint, dass der Verpackungsinhalt eine (überall gleich große) Masse von 100 g besitzt. Das Wort  „Gewicht“ kann aber mit der physikalischen Größe der Gewichtskraft verwechselt werden. Diese hat aber die Einheit Newton und hängt wegen \(F=m\cdot g\) vom Ortsfaktor und damit vom Ort ab.

Gegeben:

Federkonstante \(D = 8 \, \frac{\text{N}}{\text{m}} \)

Masse \(m = 500 \, \text{g} =0,5 \, \text{kg}\)

Gesucht:

Verlängerung der Feder \(s\)

Berechnung:

Da das Massestück an der Feder hängt, ist der Kraft, die auf die Feder wirkt gleich der Gewichtskraft \(F=m\cdot g=0,5 \, \text{kg}\cdot9,81 \, \frac{\text{N}}{\text{kg}}=4,905\ \text{N}\).

Nach dem hookeschen Gesetz ist: \(F=D\cdot s\). Umgestellt lautet die Formel \(s=\frac{F}{D}\).

Werden die Werte eingesetzt, ergibt sich \(s= \frac{4,905\ \text{N}}{8 \, \frac{\text{N}}{\text{m}}}=0,613\ \text{m}=61,3\ \text{cm}\).

Ergebnis:

Die Feder wird um \(61,3 \, \text{cm}\) verlängert.

a Für beide Schraubenfedern gilt das hookesche Gesetz, da die Messwerte im Diagramm eine Ursprungsgerade bilden. Dies zeigt einen proportionalen Zusammenhang zwischen Kraft F und Verlängerung s.

b Die Federkonstante D berechnet sich mit der Formel \(D=\frac{F}{s}\). Da die Werte der Federn jeweils auf einer Ursprungsgeraden liegen, kann ein beliebiger Wert auf der Geraden gewählt werden.

Feder 1: Für den Wert \(F=7\ \mathrm{N}\) und \(s=0,05\ \mathrm{m}\) ergibt sich \(D_1=\frac{7\ \mathrm{N}}{0,05\ \mathrm{m}}=140\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\).

Feder 1: Für den Wert \(F=9\ \mathrm{N}\) und \(s=0,09\ \mathrm{m}\) ergibt sich \(D_2=\frac{9\ \mathrm{N}}{0,09\ \mathrm{m}}=100\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\).

Feder 1 ist härter, da \(D_1\) größer als \(D_2\) ist und sie somit eine größere Federkonstante hat.

Hinweis: Wenn andere Werte auf der Geraden gewählt werden, dann kann es zu leichten Abweichungen in den Lösungen kommen.

c Wenn die Schraubenfedern zu stark verlängert werden, dann überschreiten sie den Bereich der elastischen Verformung und gehen in den Bereich der plastischen Verformung über. In diesem Fall wird die Verlängerung nicht mehr vollständig zurückgehen, wenn die Kraft entfernt wird. Im Diagramm würde dies bedeuten, dass die Messwerte nicht mehr linear sind und die Kurve abflacht oder sich sogar verbiegt, da die Feder nicht mehr proportional zur Kraft verlängert wird.

Svenjas Aussage ist nicht korrekt. Wenn ein Auto schneller wird, ohne seine Bewegungsrichtung zu ändern, dann wirkt die Kraft in die gleiche Richtung wie die Bewegungsrichtung des Autos. Wenn ein anderes Auto nur seine Bewegungsrichtung ändert, aber nicht seine Geschwindigkeit, wirkt die Kraft in eine andere Richtung als die Bewegungsrichtung des Autos.

Die Kräfte können zwar den gleichen gleichen Betrag haben, aber nicht gleich sein, da sie in unterschiedliche Richtungen wirken.

Zeichnerische Darstellung: 1. Auto schneller: Vorher: v → Kraft: F → Nachher: v‘ →

2. Auto Richtungsänderung: Vorher: v → Kraft: F ↗ Nachher: v ↗

a Die Änderung der Richtung der Geschwindigkeit beruht darauf, dass aufgrund der fehlenden Tischplatte die Anziehungskraft der Erde die Kugel ungehindert zu Boden ziehen kann, wodurch sich die Bewegungsrichtung der Kugel ändert.

b Da alle Aufnahmen der Kugelposition im gleichen zeitlichen Abstand erfolgten (0,2 s), erkennt man die größere durchschnittliche Geschwindigkeit der Kugel in den Punkten 6 und 7 an der längeren Strecke, die die Kugel in den 0,2 s zurücklegt. Dies bedeutet, dass die Kugel in der gleichen Zeitspanne eine größere Strecke zurücklegt. Die Gewichtskraft der Erde beschleunigt die Kugel nach unten, wodurch ihre Geschwindigkeit zunimmt.