Hier findest du die Hilfen zum Material Fenstersicherheit.
Falls du Schwierigkeiten hast, kannst du schrittweise die bereitgestellten Hilfen in Anspruch nehmen.
Das Fenster ist zwar eine Fläche. Um die Ausdehnung zu berechnen, reicht es jedoch aus die Länge und Breite einzeln zu betrachten.
Um mit dem Dreisatz die Breite der Glasscheibe und des Aluminiumrahmens bei Erwärmung um 1 °C zu berechnen, müssen zunächst die Längenänderungen pro °C für jeweils 1 cm Material berechnet werden.
Wie kann das berechnet werden?
Um die Längenänderungen pro °C für jeweils 1 cm Material zu berechnen, teilen wir den Wert aus >B1 durch 100, da dort die Längenänderung für 1 m = 100 cm angegeben ist.
Wie groß ist dann die Längenänderung pro °C für 1 cm Fensterglas bzw. Aluminium?
Wie kann daraus die Längenzunahme der Breite berechnet werden?
Die Längenänderung pro °C für 1 cm Fensterglas ist: \(\frac{0,010\ \mathrm{mm}}{100}=0,0001\ \mathrm{mm}\).
Die Längenänderung pro °C für 1 cm Aluminium ist: \(\frac{0,023\ \mathrm{mm}}{100}=0,00023\ \mathrm{mm}\).
Um die Längenänderung für die Breite zu berechnen muss dieser Wert mit 80 multipliziert werden, da die Ausdehnung für jeden cm der Breite gilt.
Welche Längenzunahmen für die gesamte Breite ergeben sich dann?
Wie kann die neue Breite berechnet werden?
Die Längenzunahme für die gesamte Breite des Fensterglases ist: \(80\cdot 0,0001\ \mathrm{mm}=0,008\ \mathrm{mm}=0,0008\ \mathrm{cm}\).
Die Längenzunahme für die gesamte Breite des Aluminiums ist: \(80\cdot 0,00023\ \mathrm{mm}=0,0184\ \mathrm{mm}=0,00184\ \mathrm{cm}\).
Diese Längenzunahmen müssen zu den ursprünglichen Breiten addiert werden.
Welche Breiten ergeben sich dann schlussendlich?
Die Breite des Fensterglases, wenn das Fenster um 1 °C erwärmt wird ist: \(80\ \mathrm{cm}+0,0008\ \mathrm{cm}=80,0008\ \mathrm{cm}\).
Die Breite des Fensterglases, wenn das Fenster um 1 °C erwärmt wird ist: \(80\ \mathrm{cm}+0,00184\ \mathrm{cm}=80,00184\ \mathrm{cm}\).
Welche Werte sind gegeben, die zur Lösung der Aufgabe helfen können und welche Werte müssen berechnet werden?
Wie können die Vorgehensweise und die (Zwischen-)ergebnisse von Aufgabe 1 zur Lösung der Aufgabe helfen?
Es ist bekannt, dass die Glasscheibe und der Aluminiumrahmen bei 10 °C eine Breite von 80 cm besitzen.
Es ist bekannt, dass die Glasscheibe und der Aluminiumrahmen bei 10 °C eine Höhe von 200 cm besitzen.
Es sollen die Breite und Höhe bei -20 °C und +40 °C berechnet werden. Das Fenster hat sich also um 30 °C abgekühlt (-20 °C) bzw. um 30 °C erwärmt (40 °C).
In Aufgabe 1 wurde die Längenzunahmen bei der Erwärmung um 1 °C berechnet für die Breite berechnet. Diese Werte können genutzt werden, um die Längenzunahme bzw. Längenabnahme bei -20 °C und 40 °C zu berechnen.
Es kann die gleiche Vorgehensweise für die Höhe genutzt werden, um die Längenzunahme bei der Erwärmung um 1 °C zu berechnen.
Wie kann die Breite bei -20 °C berechnet werden, wenn sich das sich das Fenster abkühlt statt sich zu erwärmen?
Wenn sich Fensterglas bzw. Aluminium abkühlt, zieht es im gleichen Maße zusammen wie es sich bei Erwärmung ausdehnt. Das heißt, dass die Längenzunahme, die beim Erwärmen zur Breite bzw. Höhe addiert wird, muss bei als Längenabnahme von der Breite bzw. Höhe subtrahiert werden.
Welche Längenzunahme bzw. Längenabnahme ergibt sich für die Breite des Fensterglases und des Aluminiums bei einem Temperaturunterschied von 30 °C?
Aus Aufgabe 1 ist bekannt, dass die Längenzunahme bei einer Erwärmung von 1 °C für die gesamte Breite des Fensterglases 0,0008 cm ist. Bei einem Erwärmung um 30 °C ergibt sich eine Längenzunahme von \(0,0008\ \mathrm{cm}\cdot 30=0,024\ \mathrm{cm}\).
Aus Aufgabe 1 ist bekannt, dass die Längenzunahme bei einer Erwärmung von 1 °C für die gesamte Breite des Aluminiums 0,00184 cm ist. Bei einem Erwärmung um 30 °C ergibt sich eine Längenzunahme von \(0,00184\ \mathrm{cm}\cdot 30=0,0552\ \mathrm{cm}\).
Wie kann damit die Breite des Fensterglases und des Aluminiums bei -20 °C und +40 °C berechnet werden?
Für -20 °C ist die berechnete Längenzunahme eigentlich eine Längenabnahme und muss von der ursprünglichen Breite abgezogen werden:
Fensterglas: \(80\ \mathrm{cm}-0,024\ \mathrm{cm}=79,976\ \mathrm{cm}\)
Aluminium: \(80\ \mathrm{cm}-0,0552\ \mathrm{cm}=79,9448\ \mathrm{cm}\)
Für 40 °C ist es tatsächlich eine Längenzunahme und muss wie in Aufgabe 1 zur ursprünglichen Breite addiert werden:
Fensterglas: \(80\ \mathrm{cm}+0,024\ \mathrm{cm}=80,024\ \mathrm{cm}\)
Aluminium: \(80\ \mathrm{cm}+0,0552\ \mathrm{cm}=80,0552\ \mathrm{cm}\)
Was ist der Unterschied bei der Berechnung der Höhe im Vergleich zur Berechnung der Breite?
Die Vorgehensweise bei der Berechnung der Höhe ist genau die gleiche, wie bei der Berechnung der Breite. Der einzige Unterschied ist, dass an den Stellen, an denen der Wert 80 verwendet wurde, nun 200 verwendet werden muss und mit den dadurch veränderten Zwischenergebnissen weitergerechnet werden muss.
Welche Höhe ergibt sich für bei -20 °C und +40 °C?
-20 °C:
Fensterglas: \(200\ \mathrm{cm}-0,06\ \mathrm{cm}=199,94\ \mathrm{cm}\)
Aluminium: \(200\ \mathrm{cm}-0,138\ \mathrm{cm}=199,862\ \mathrm{cm}\)
+40 °C:
Fensterglas: \(200\ \mathrm{cm}+0,06\ \mathrm{cm}=200,06\ \mathrm{cm}\)
Aluminium: \(200\ \mathrm{cm}+0,138\ \mathrm{cm}=200,138\ \mathrm{cm}\)