Hier findest du die Lösungen zu den Check-up-Aufgaben des Kapitels Kernphysik.
a) Die Zahl 11 steht für die Nukleonenzahl.
b) Da die Nukleonenzahl die Summe aus Protonen- und Neutronenzahl ist, ergibt sich für B-11 eine Neutronenzahl von 6.
c) In einem neutralen Atom sind die Protonen- und die Elektronenzahl gleich. Daher besitzt ein Bor-11-Atom 5 Elektronen.
d) \(^{11}_5 \text{B} \)
| Atom | Anzahl der Protonen | Anzahl der Neutronen | Anzahl der Elektronen |
| \(^{1}_1 \text{H} \) | 1 | 0 | 1 |
| \(^{14}_6 \text{C} \) | 6 | 8 | 6 |
| \(^{60}_{27} \text{Co} \) | 27 | 33 | 27 |
| \(^{235}_{95} \text{U} \) | 95 | 140 | 95 |
| \(^{2}_1 \text{H} \) | 1 | 1 | 1 |
Durch die Zufuhr von Energie werden zwei Elektronen aus der Atomhülle des Berylliumatoms entfernt – das Berylliumatom wird ionisiert. Es entsteht ein zweifach positiv geladenes Berylliumion.
Alpha-, Beta- und Gammastrahlung
Alphastrahlung ist eine Teilchenstrahlung aus zweifach positiv geladen Teilchen (Heliumkerne). Ihre Reichweite in Luft beträgt einige cm und sie kann bereits durch ein Blatt Papier abgeschirmt werden.
Betastrahlung ist ebenfalls eine Teilchenstrahlung (Elektronen bzw. Positronen). Ihre Reichweite in Luft beträgt bis zu ca. 10 m und es ist mindestens eine 4 mm dicke Aluplatte zur Abschirmung notwendig.
Im Gegensatz zu Alpha- und Betastrahlung handelt es sich bei Gammastrahlung um eine energiereiche elektromagnetische Strahlung. Sie hat die größte Reichweite aller drei Strahlungsarten (kaum Abschwächung in der Luft). Zur Abschirmung sind dicke Bleiplatten notwendig.
a) \(^{126}_{84} \text{Po} \, \rightarrow \, ^{4}_{2} \alpha \, + \, ^{122}_{82} \text{Pb} \)
\(^{14}_{6} \text{C} \, \rightarrow \, ^{0}_{-1} \text{e} \, + \, ^{14}_{7} \text{N} \)
\(^{60}_{27} \text{Co} \, \rightarrow \, \gamma \, + \, ^{60}_{27} \text{Co} \)
b) Beim Alphazerfall ändert sich die Zahl der Neutronen und der Protonen jeweils um 2.
Beim \(\beta^-\)-Zerfall nimmt die Protonenzahl um 1 zu, die Zahl der Neutronen um 1 ab. Es wird also ein Neutron in ein Proton umgewandelt.
c)
© Cornelsen/newVISION! GmbH, Bernhard A. Peter
d) Beim Gammazerfall tritt keine Änderung der Protonen- oder Neutronenzahl auf.
Bei einem Gammazerfall verändert sich der Atomkern durch das Aussenden von Gammastrahlung. Da der Atomkern jedoch nicht zerfällt bzw. sich unter Abgabe kleinerer Teilchen in einen anderen Atomkern umwandelt, handelt es sich hierbei nicht um einen klassischen Zerfall.
Alphastrahlung: Weg 3
Alphastrahlung trägt positive elektrische Ladung. Deshalb wird sie zur negativ geladenen Platte hin abgelenkt.
Betastrahlung: Weg 1
Betastrahlung trägt negative elektrische Ladung. Deshalb wird sie zur positiv geladenen Platte hin abgelenkt.
Gammastrahlung: Weg 2
Gammastrahlung trägt keine elektrische Ladung. Deshalb wird sie im elektrischen Feld nicht abgelenkt.
a) Die Veränderung der radioaktiven Belastung lässt sich auf die unterschiedlichen Halbwertszeiten von Iod-131 und Caesium-137 zurückführen. Iod-131 hat mit nur 8 Tagen eine relativ kurze Halbwertszeit. Die Halbwertszeit von Caesium-137 ist mit 30 Jahren hingegen deutlich länger. Das bedeutet, dass nach einigen Wochen bereits eine große Menge der Iod-131-Kerne zerfallen sind, während die Caesium-137-Kerne die Milch noch über eine längere Zeit belasten.
b) Die Halbwertszeit gibt an, in welcher Zeit sich jeweils die Hälfte der vorhandenen instabilen Atomkerne umgewandelt hat. Dabei kann nicht vorhergesagt werden, welcher Atomkern bereits zerfallen ist, gerade zerfällt oder erst zerfallen wird. Die Halbwertszeit trifft nur eine Aussage über die Gesamtheit aller vorhandenen Atomkerne.
a) Aus dem Diagramm liest man bei 50 Kernen eine Zeit von 8 Tagen ab.
b) Es handelt sich um das Nuklid I-131.
c) \(^{131}_{53} \text{I} \, \rightarrow \, ^{0}_{-1} \text{e} \, + \, ^{131}_{54} \text{Xe} \)
a) Gegeben:
Zeit \(t = 4 \, \text{d} = 96 \, \text{h} \)
Halbwertszeit \(T_\text{1/2} = 13,2 \, \text{h} \)
Gesucht:
Anteil radioaktiver Kerne \(N(t) \)
Berechnung:
\(N(t) = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T_\text{1/2}}} \)
\(N(96 \, \text{h}) = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{96 \, \text{h}}{13,2 \, \text{h}}} \approx 0,0065 \cdot N_0 \)
Ergebnis:
Nach vier Tagen sind noch rund 0,65 % der radioaktiven Kerne vorhanden.
a) Zum Beispiel:
Arbeiterinnen und Arbeiter im Kernkraftwerk, Radiologinnen und Radiologen
b) Es gelten die allgemeinen Schutzregeln:
- möglichst großer Abstand zur Strahlungsquelle
- Abschirmung der Strahlungsquelle
- wenn nötig, sich der Strahlungsquelle nur kurz aussetzen
- radioaktive Stoffe dürfen nicht in den Körper gelangen
Abstand: Kernstrahlung hat jeweils nur eine bestimmte Reichweite, d. h., sie nimmt mit zunehmendem Abstand zur Strahlungsquelle ab.
Abschirmung: Kernstrahlung kann durch unterschiedliche Materialien absorbiert werden.
Zeit: Je kürzer man sich einer Strahlungsquelle aussetzt, desto weniger Strahlung bekommt man ab.
Aufnahme: Bei der Aufnahme durch den Körper können die vorherigen Maßnahmen nicht mehr gewährleistet werden.
a) \(^{218}_{84} \text{Po} \) hat 84 Protonen, da \(Z = 84 \), und 134 Neutronen, da \(N = A – Z = 218 – 84 = 134 \).
b) Polonium-218 ist ein Alphastrahler:
\(^{218}_{84} \text{Po} \, \rightarrow \, ^{214}_{82} \text{Po} \, + \, ^{4}_{2} \text{He} \)
c) Gegeben:
Linke Seite der Zerfallsgleichung:
\(m_\text{Po} = 218,008973 \, \text{u} \)
Rechte Seite der Zerfallsgleichung:
\(m_\text{Pb} = 213,998712 \, \text{u} \)
\(m_\text{He} = 4,002603 \, \text{u} \)
Gesucht:
Energie \(\Delta E \)
Berechnung:
Massendefekt:
\(\Delta m = m_\text{links} – m_\text{rechts} = 218,008973 \, \text{u} – (213,998712 \, \text{u} + 4,002603 \, \text{u}) \)
\(\Delta m = 0,007658 \, \text{u} \)
Energie:
\(\Delta E = \Delta m \cdot c^2 \)
\(\Delta E = 0,007658 \cdot 1,660540 \cdot 10^{-27} \, \text{kg} \cdot (299792458 \, \frac{\text{m}}{\text{s}})^2 \)
\(\Delta E = 1,14 \cdot 10^{-12}\, \text{J} \)
\(\Delta E = 1,14 \cdot 10^{-12}\, \text{J} : 1,6 \cdot 10^{-19} = 7,14 \, \text{MeV} \)
Ergebnis:
Beim Zerfall von Polonium-218 wird eine Energie von \(1,14 \cdot 10^{-12}\, \text{J} \) frei.
a) Anhand der Abbildung lässt sich erkennen, dass die Spaltung des Atomkerns mittels eines Neutrons drei weitere Neutronen freisetzt. Diese können drei weitere Atomkerne spalten, sodass nachfolgend bereits neun weitere Neutronen freigesetzt werden, die wiederum Atomkerne spalten können. Diese Kette setzt sich immer weiter fort, sodass immer mehr Atomkerne gespalten werden und die Energie, die dabei frei wird, immer größer wird und so zu einer Explosion führen kann.
b) Kernkraftwerke, Forschungsreaktoren
c) Atombombe
a) \(^{2}_{1} \text{H} \, + \, ^{2}_{1} \text{H} \, \rightarrow \, ^{3}_{2} \text{He} \, + \, ^{1}_{0} \text{n} \)
b) Gegeben:
Linke Seite der Zerfallsgleichung:
\(2 \cdot m_\text{H-2} = 4,028204 \, \text{u} \)
Rechte Seite der Zerfallsgleichung:
\(m_\text{He} = 3,016029 \, \text{u} \)
\(m_\text{n} = 1,008665\, \text{u} \)
Gesucht:
Energie \(\Delta E \)
Berechnung:
Massendefekt:
\(\Delta m = m_\text{links} – m_\text{rechts} = 4,028204 \, \text{u} – (3,016029 \, \text{u} + 1,008665 \, \text{u}) \)
\(\Delta m = 0,00351 \, \text{u} \)
Energie:
\(\Delta E = \Delta m \cdot c^2 \)
\(\Delta E = 0,00351 \cdot 1,660540 \cdot 10^{-27} \, \text{kg} \cdot (299792458 \, \frac{\text{m}}{\text{s}})^2 \)
\(\Delta E = 5,24 \cdot 10^{-13}\, \text{J} \)
\(\Delta E = 5,24 \cdot 10^{-13}\, \text{J} : 1,6 \cdot 10^{-19} = 3,28 \, \text{MeV} \)
Ergebnis:
Bei der Fusion von zwei Deuteriumkernen wird eine Energie von \(5,24 \cdot 10^{-13}\, \text{J} \) frei.
Vorteile eines Fusionskraftwerks:
Zum einen wären die Brennstoffe für die Fusion praktisch unerschöpflich (Wasserstoff) – ganz im Gegenteil zu Uran, Kohle und Gas. Zum anderen ist ein GAU wie bei einem Atomkraftwerk ausgeschlossen, da ein Fusionskraftwerk viel zu wenig Energie „gespeichert“ hat. Eine unkontrollierte Kettenreaktion ist ausgeschlossen. Des Weiteren erzeugen Fusionskraftwerke keinen langlebigen Atommüll. Man benötigt also kein Endlager.
Nachteile eines Fusionskraftwerks:
Bislang ist es noch nicht gelungen, einen dauerhaft vollfunktionsfähigen Fusionsreaktor zu bauen, da die Technik höchst anspruchsvoll ist und die Randbedingungen (Druck und Temperatur) nur mit zuvor sehr hohem Energieeinsatz realisierbar sind. Auch wenn Fusionsreaktoren keinen langlebigen Atommüll erzeugen, so entstehen trotzdem radioaktive Abfälle.