Hier findest du die Lösungen zu den Check-up-Aufgaben des Kapitels Druck und Auftrieb.
Sieht man von lokalen Luftdruckschwankungen ab, gilt, dass der Luftdruck mit zunehmender Höhe geringer wird. Auf einem Gipfel herrscht also ein geringerer Druck als im Tal. Wenn man auf dem Gipfel eine leere Plastikflasche verschließt, dann steht die in der Flasche eingeschlossene Luft unter diesem Druck. Wandert man dann mit der verschlossenen Flasche talwärts, dann entsteht ein zunehmender Druckunterschied zwischen dem Flascheninneren und dem äußeren Luftdruck, der die Flasche schließlich eindrückt. Wenn der Kunststoff einigermaßen elastisch ist, hört man beim Öffnen der Flasche ein Zischen: das Hineinströmen von Luft.
a) Je mehr ein Reifen aufgepumpt wird, desto mehr Teilchen – Moleküle der Luft – befinden sich bei nahezu unverändertem Volumen im Reifen. Damit ereignen sich auch mehr Zusammenstöße der Teilchen untereinander sowie zwischen den Teilchen und der Reifeninnenwand. Die größere Häufigkeit dieser Zusammenstöße nehmen wir als größeren Druck wahr.
b) In einer Vakuumverpackung ist ein Rest von Luft enthalten, deren Druck viel geringer ist als der äußere Luftdruck. Die Verpackung wird deshalb von der äußeren Luft stark zusammengepresst. Damit wird auch der Verpackungsinhalt – z. B. Kaffeebohnen – zusammengepresst. Die Kaffeebohnen liegen eng aneinander und lassen sich nicht verschieben. Die Packung fühlt sich dann sehr hart an.
Gegeben:
Druck \(p = 2000 \, \text{hPa} \)
Kraft \(F = 40 \, \text{N} \)
Gesucht:
Flächeninhalt \(A \)
Berechnung:
\(p = \frac{F}{A} \Rightarrow A = \frac{F}{p} \)
\(A = \frac{40 \, \text{N}}{200000 \, \text{Pa}} = 0,0002 \, \text{m}^2 = 2,0 \, \text{cm}^2 \)
Ergebnis:
Der Flächeninhalt der Wasserhahnöffnung beträgt \(2,0 \, \text{cm}^2 \).
Ein Kubikmeter Luft hat bei Normaldruck die Masse 1,29 kg! Einen Nachweis, dass Luft eine Masse hat, kann man experimentell mit sehr einfachen Mitteln führen. Auf die eine Seite einer Balkenwaage mit hinreichender Genauigkeit legt man einen schlaffen Fußball. Mit einer passenden Masse auf der anderen Seite wird ein Gleichgewicht hergestellt. Hierfür sind z. B. Kieselsteinchen verschiedener Körnung gut geeignet. Anschließend pumpt man den Ball straff auf und vergleicht ihn erneut mit der zuvor ermittelten Menge der Kieselsteine. Die Waagschale mit dem aufgepumpten Ball senkt sich jetzt nach unten.
Gegeben:
Höhe \(h = 11000 \, \text{m} \)
Gesucht:
Druck \(p \)
Berechnung:
\(p = \rho \cdot g \cdot h \)
\(p = 1025 \, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 9,81 \, \frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 11000 \, \text{m} \)
\(p = 110607750 \, \text{Pa} \approx 110608 \, \text{kPa}\)
Ergebnis:
Der Schweredruck an der tiefsten Stelle des Meeres beträgt rund \(110608 \, \text{kPa}\).
a) Die Höhe, mit der das Wasser im Wasserturm über den Wasseranschlüssen der angeschlossenen Haushalte steht, bestimmt den Druck des Wassers im Haushalt. Man braucht also keine Pumpen oder ähnliches, da allein der Schweredruck des Wassers im Wasserturm dafür sorgt, dass das Wasser in tiefer gelegenen Häusern hinreichend Druck hat.
b) Ein Wasserturm muss höher stehen als das jeweilige Haus. Somit müsste man etwa auf einem benachbarten Wolkenkratzer einen Vorratstank für Wasser bauen. Das Wasser muss aber mit Pumpen aufwändig hochgepumpt werden, sodass man auch direkt mithilfe von Pumpen die Wasserversorgung im Wolkenkratzer sicherstellen kann.
Die Auftriebskraft entsteht durch den Unterschied des Schweredrucks an der Oberseite und der Unterseite des Körpers. Unterhalb des Körpers ist der Schweredruck größer als oberhalb des Körpers. Dies bewirkt eine nach oben gerichtete Kraft, die Auftriebskraft.
a) Gegeben:
Volumen \(V = 1 \, \text{dm}^3 \)
Dichte \(\rho = 0,9 \, \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \)
Gesucht:
Gewichtskraft \(F_\text{G} \)
Berechnung:
\(F_\text{G} = m \cdot g = V \cdot \rho \cdot g \)
\(F_\text{G} = 1000 \, \text{cm}^3 \cdot 0,0009 \, \frac{\text{kg}}{\text{cm}^3} \cdot 9,81 \, \frac{\text{N}}{\text{kg}} \)
\(F_\text{G} \approx 8,8 \, \text{N} \)
Ergebnis:
Die Gewichtskraft auf den Würfel beträgt \(8,8 \, \text{N} \).
b) \(F_\text{A,Wasser} = 1000 \, \text{cm}^3 \cdot 0,0000997 \, \frac{\text{kg}}{\text{cm}^3} \cdot 9,81 \, \frac{\text{N}}{\text{kg}} \)
\(F_\text{A,Wasser} \approx 9,8 \, \text{N} \)
\(F_\text{A,Spiritus} = 1000 \, \text{cm}^3 \cdot 0,00083 \, \frac{\text{kg}}{\text{cm}^3} \cdot 9,81 \, \frac{\text{N}}{\text{kg}} \)
\(F_\text{A,Spiritus} \approx 8,1 \, \text{N} \)
c) Der Holzwürfel steigt im Wasser auf, da die Auftriebskraft größer als die Gewichtskraft ist. In Spiritus sinkt der Würfel, da hier die Auftriebskraft kleiner als die Gewichtkraft ist.
a) Untertauchen: Die Seitentanks des U-Boots werden geflutet, dadurch nimmt die Gewichtskraft des U-Boots zu und überwiegt die Auftriebskraft.
b) Auftauchen: Zum Auftauchen werden die Seitentanks mit Druckluft leergepumpt. Dadurch sinkt die Gewichtskraft und die Auftriebskraft überwiegt.
c) Schweben: Die Seitentanks müssen mit so viel Wasser gefüllt werden, dass die Gewichtskraft und die Auftriebskraft gleich groß sind.
a) Die Form des Flügels führt dazu, dass die Luft oberhalb des Flügels einen längeren Weg zurücklegen muss als die Luft unterhalb des Flügels. Dadurch erhöht sich die Strömungsgeschwindigkeit der Luft. Dies wiederum führt zu einem geringeren Druck oberhalb des Flügels. Es entsteht ein Druckunterschied und dadurch ein Sog.
b)
© Cornelsen\newVISION! GmbH, Bernhard A. Peter