Aufgabe:
Ein Katapult schießt vom Boden eine Kugel mit der Anfangsgeschwindigkeit \(v_{\text{0}} = 5,0 \, \frac {\text{m}} {\text{s}} \) senkrecht nach oben. Leite die Wurfhöhe her und gib die Wurfzeit an.
Lösung:
Vorüberlegung:
Die Bewegung ist ein senkrechter Wurf. Es gelten die entsprechenden Bewegungsgleichungen.
Gegeben:
Anfangsgeschwindigkeit \(v_{\text{0}} = 5,0 \, \frac {\text{m}} {\text{s}} \)
Gesucht:
Wurfhöhe \(h_{\text{W}} \), dazu wird die Steigzeit \(t_{\text{S}} \) benötigt.
Berechnung:
Steigzeit:
\(v_y(t_{\text{S}}) = -g \cdot t_{\text{S}} + v_{\text{0}}\)
\(0 = -g \cdot t_{\text{S}} + 5,0 \, \frac {\text{m}} {\text{s}} \)
\(t_{\text{S}} = \frac {5,0 \, \frac {\text{m}} {\text{s}}} {9,81 \, \frac {\text{m}} {\text{s}^2}} = 0,51 \, \text{s}\)
Wurfhöhe:
\(h_{\text{W}} = y(t_{\text{S}}) = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_{\text{S}}^2 + v_{\text{0}} \cdot t_{\text{S}}\)
\(h_{\text{W}} = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \, \frac {\text{m}} {\text{s}^2} \cdot (0,51 \, \text{s})^2 + 5,0 \, \frac {\text{m}} {\text{s}} \cdot 0,51 \, \text{s} = 3,8 \, \text{m} \)
Da die Kugel auf dem Boden startet sind Steigzeit und Fallzeit gleich groß. Zusammen ergeben beide die Wurfzeit:
\(t_{\text{W}} = 2 \cdot t_{\text{S}} = 1,0 \, \text{s} \)
Ergebnis:
Die Kugel erreicht eine Höhe von \(3,8 \, \text{m} \) und befindet sich \(1,0 \, \text{s} \) im Flug.