Aufgabe:
Bei einer Vollbremsung auf trockenem Asphalt liegt die Bremsbeschleunigung zwischen \(8,0 \, \frac {\text{m}} {\text{s}^2}\) und \(10,0 \, \frac {\text{m}} {\text{s}^2}\).
1) Berechne den Bremsweg, mit dem man sicherheitshalber rechnen sollte, wenn das Auto \(130 \, \frac {\text{km}} {\text{h}}\) fährt.
2) Ermittle den Anhalteweg, wenn die Reaktionszeit des Fahrers \(1,2 \, \text{s} \) beträgt.
Lösung:
1) Vorüberlegungen:
– Aus Gründen der Verkehrssicherheit wird man mit dem größeren Bremsweg, also mit der kleineren Bremsbeschleunigung, rechnen.
– Der Bremsvorgang wird idealisiert als gleichmäßig beschleunigte Bewegung betrachtet.
– Um den Bremsweg zu berechnen, betrachten wir die Bewegung rückwärts. Dann liegt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus der Ruhe vor.
Gegeben:
Anfangsgeschwindigkeit \(v_{\text{0}} = 130 \, \frac {\text{km}} {\text{h}} = 36,1 \, \frac {\text{m}} {\text{s}}\)
Bremsbeschleunigung \(a = 8,0 \, \frac {\text{m}} {\text{s}^2}\)
Gesucht:
Bremsweg \(s \), dazu wird die Zeit \(t \) benötigt.
Berechnung:
\(v(t) = v_{\text{0}} \)
\(v_{\text{0}} = a \cdot t\)
\(t = \frac {v_{\text{0}}} {a} = \frac {36,1 \, \frac {\text{m}}{\text{s}}} {8,0 \, \frac {\text{m}}{\text{s}^2}} = 4,51 \, \text{s} \)
\(s(t) = \frac {1}{2} a \cdot t^2 \)
\(s(4,51 \, \text{s}) = \frac {1}{2} \cdot 8,0 \, \frac {\text{m}}{\text{s}^2} \cdot (4,51 \, \text{s})^2 = 81,4 \, \text{m} \)
Ergebnis:
Der Bremsweg beträgt bei einer Bremsbeschleunigung von \(8,0 \, \frac {\text{m}} {\text{s}^2}\) und einer Anfangsgeschwindigkeit von \(v_{\text{0}} = 130 \, \frac {\text{km}} {\text{h}} \) \(81,4 \, \text{m} \).
2) Vorüberlegungen:
– Der Anhalteweg setzt sich aus dem Reaktionsweg und dem anschließenden Bremsweg zusammen.
– Während der Reaktionszeit kann die Bewegung als gleichförmig angesehen werden.
Gegeben:
Anfangsgeschwindigkeit \(v_{\text{0}} = 130 \, \frac {\text{km}} {\text{h}} = 36,1 \, \frac {\text{m}} {\text{s}}\)
Reaktionszeit \(t = 1,2 \, \text{s} \)
Gesucht:
Anhalteweg \(s \)
Berechnung:
\(s = v \cdot t = 36,1 \, \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 1,5 \, \text{s} = 54,2 \, \text{m} \)
\(\text{Anhalteweg} = \text{Reaktionsweg} + \text{Bremsweg} \)
\(s = 81,4 \, \text{m} + 54,2 \, \text{m} = 135,6 \, \text{m} \)
Ergebnis:
Unter den gegebenen Bedingungen sollte der Fahrer mit einem Anhalteweg von \(136 \, \text{m} \) rechnen.